Vangelo di Luca la natività

Nella natività di Luca si parla di Quirinio ( Legatus Augustus pro preatore ) legato della Siria che si occupa di censire le province romane annesse alla Siria.
La mia domanda la Giudea passò provincia nel 6 d.c. e comprendeva l'Indumea e la Samaria.
Quindi secondo Luca, Gesù nacque il 6, contraddicendo la natività di Matteo?